حل سوال 17 و 18 اخر فصل 1 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۷ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این آخرین تمرین، کاربرد کلیدی مفهوم **چگالی** را در زمینه‌ی شناسایی مواد و کنترل کیفیت نشان می‌دهد. 😊 --- ### الف) بررسی خلوص طلای یک قطعه فلزی بهترین راه برای بررسی اینکه آیا یک قطعه فلز توپُر از **طلای خالص** ساخته شده است یا خیر، **محاسبه‌ی چگالی** آن است. 1.  **تعیین جرم ($$\mathbf{m}$$ ):** جرم قطعه فلز را با یک **ترازوی دقیق** بر حسب گرم یا کیلوگرم اندازه می‌گیریم. 2.  **تعیین حجم ($$\mathbf{V}$$ ):**     * اگر جسم منظم است، ابعاد آن را اندازه گرفته و حجم را محاسبه می‌کنیم.     * اگر جسم نامنظم است، از **روش جابه‌جایی مایع** (استوانه‌ی مدرج) استفاده می‌کنیم. 3.  **محاسبه چگالی ($$\mathbf{\rho}_{\text{اندازه‌گیری}}$$ ):**     $$\rho_{\text{اندازه‌گیری}} = \frac{m}{V}$$ 4.  **مقایسه:** مقدار محاسبه شده را با **چگالی استاندارد طلای خالص** (که باید از منابع معتبر یا جدول کتاب ($$\rho_{\text{طلا}} = 19/3 \times 10^3 \text{ kg}/\text{m}^3$$ ) استخراج شود) مقایسه می‌کنیم. * **نتیجه‌گیری:** اگر **$$\rho_{\text{اندازه‌گیری}} \approx \rho_{\text{طلا خالص}}$$** باشد، ادعای خلوص طلا پذیرفته می‌شود. اگر چگالی محاسبه شده به طور قابل توجهی **کمتر** باشد، نشان می‌دهد که فلز، ناخالصی دارد (آلیاژ است) یا توخالی است. --- ### ب) محاسبه چگالی بزرگ‌ترین شمش طلا * **جرم ($$m$$ ):** $$\text{250/0 kg}$$ * **حجم ($$V$$ ):** $$\text{1/0573} \times 10^4 \text{ cm}^3$$ **گام ۱: تبدیل واحدها** چون یکای استاندارد چگالی $$\text{kg}/\text{m}^3$$ است، حجم را از $$\text{cm}^3$$ به $$\text{m}^3$$ تبدیل می‌کنیم. $$\text{1 m}^3 = 10^6 \text{ cm}^3 \implies 1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3$$ $$V = 1/0573 \times 10^4 \text{ cm}^3 \times \frac{10^{-6} \text{ m}^3}{1 \text{ cm}^3} = 1/0573 \times 10^{4-6} \text{ m}^3$$ $$V = 1/0573 \times 10^{-2} \text{ m}^3$$ **گام ۲: محاسبه چگالی ($$\rho$$ ):** $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{250/0 \text{ kg}}{1/0573 \times 10^{-2} \text{ m}^3}$$ $$\rho = \frac{250/0}{1/0573} \times 10^2 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$ $$\rho \approx 236/44 \times 10^2 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \mathbf{23644 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}$$ * **پاسخ ب:** چگالی محاسبه شده برای این شمش طلا تقریباً **$$\text{23644 kg}/\text{m}^3$$** است. --- ### پ) مقایسه با چگالی استاندارد طلا\n چگالی استاندارد طلای خالص (طبق جدول $$\text{1-8}$$ کتاب درسی): $$\mathbf{\rho}_{\text{طلا خالص}} \approx 19/3 \times 10^3 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \mathbf{19300 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}$$ **مقایسه:** $$\rho_{\text{شمش محاسبه شده}} (\text{23644 kg}/\text{m}^3) \mathbf{\neq} \rho_{\text{طلا خالص}} (\text{19300 kg}/\text{m}^3)$$ **دلیل تفاوت (خطای ناشی از اندازه‌گیری):** **چگالی محاسبه شده برای شمش، از چگالی استاندارد طلای خالص به طور قابل توجهی بیشتر است.** این اختلاف فاحش (بیش از $$\text{20\%}$$ ) تقریباً به طور قطع ناشی از **خطای فاحش در اندازه‌گیری یا ثبت مقادیر** در متن سوال است. اگرچه شمش‌های تجاری ممکن است دارای ناخالصی باشند (که معمولاً چگالی را کمی **پایین** می‌آورد)، اما این افزایش چگالی منطقی نیست. * **توضیح محتمل‌تر برای کتاب درسی:** هدف این بخش احتمالاً صرفاً تأکید بر عدم تطابق است که ناشی از **خطای اندازه‌گیری** در محاسبه حجم یا جرم شمش توسط تولید کننده است، یا اینکه ممکن است شمش دارای ناخالصی‌هایی با چگالی بسیار بالاتر از طلا (مانند عناصر فرضی بسیار سنگین) باشد که بسیار بعید است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۸ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مثال عملی برای محاسبه‌ی **چگالی** یک جسم جامد با شکل نامنظم است که در آن از روش **جابه‌جایی مایع** برای پیدا کردن حجم استفاده می‌شود. 😊 ### ۱. استخراج داده‌ها از روی شکل، داده‌های زیر را به دست می‌آوریم: * **جرم جسم ($$m$$):** $$m = 8/24 \text{ g}$$ * **حجم اولیه‌ی آب ($$V_1$$):** $$V_1 = 18/5 \text{ mL}$$ * **حجم نهایی آب و جسم ($$V_2$$):** $$V_2 = 23/1 \text{ mL}$$ ### ۲. محاسبه حجم جسم ($$V$$) حجم جسم جامد با روش جابه‌جایی مایع (آب) محاسبه می‌شود: $$V_{\text{جسم}} = V_2 - V_1 = 23/1 \text{ mL} - 18/5 \text{ mL} = 4/6 \text{ mL}$$ **از آنجایی که $$\text{1 mL} = 1 \text{ cm}^3$$ است، حجم جسم برابر است با: $$\mathbf{V = 4/6 \text{ cm}^3}$$** ### ۳. محاسبه چگالی بر حسب $$\text{g}/\text{cm}^3$$ چگالی از رابطه‌ی $$\rho = \frac{m}{V}$$ به دست می‌آید: $$\rho = \frac{8/24 \text{ g}}{4/6 \text{ cm}^3}$$ $$\mathbf{\rho \approx 1/79 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}}$$ * **پاسخ $$\text{g}/\text{cm}^3$$:** چگالی جسم تقریباً **$$\text{1/79} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$** است. ### ۴. محاسبه چگالی بر حسب $$\text{g}/\text{L}$$ ما باید واحد حجم را از $$\text{cm}^3$$ به **لیتر ($$\text{L}$$)** تبدیل کنیم. می‌دانیم که $$\text{1 L} = 1000 \text{ cm}^3$$ $$\rho_{\text{g/L}} = 1/79 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times \left( \frac{1000 \text{ cm}^3}{1 \text{ L}} \right)$$ $$\rho_{\text{g/L}} = 1/79 \times 1000 \frac{\text{g}}{\text{L}}$$ $$\mathbf{\rho_{\text{g/L}} \approx 1790 \frac{\text{g}}{\text{L}}}$$ * **پاسخ $$\text{g}/\text{L}$$:** چگالی جسم تقریباً **$$\text{1790} \frac{\text{g}}{\text{L}}$$** است.